روش های شبه نیوتنی حافظه محدود برای حل مسایل برنامه ریزی خطی در مقیاس بزرگ

در حالت کلی کاربرد الگوریتم های عمومی برای حل مسایل برنامه ریزی خطی در مقیاس بزرگ مطلوب نیست. تحقیقات زیادی در زمینه توسعه الگوریتم های خاص برای این دسته از مسایل در جریان است. محققین با استفاده از روش های مختلف، الگوریتم های متنوعی ارائه داده اند که هر یک دارای ویژگی های خاص خود می باشد. در این پایان نامه، یک روش شبه نیوتنی حافظه محدود bfgs برای حل مسایل برنامه ریزی خطی با تعداد محدودیت های بسیار زیاد و تعداد متغیرهای زیاد ، ارائه شده است. در این روش با استناد به تحقیقات پیشین، ابتدا به کمک یک تابع جریمه بیرونی، یک مسئله بهینه سازی غیر خطی بدون محدودیت (یک تابع محدب قطعه قطعه درجه دو) تشکیل می شود که معادل مسئله اصلی برنامه ریزی خطی است و نشان داده خواهد شد که مسئله حداقل سازی این تابع همان شرایط بهینگی حداقل نُرم مسئله دوگان است. نتیجه بهینه سازی این تابع جواب دوگان و در نتیجه جواب مسئله اولیه است. در این روش جواب نرمال (پایه) مساله برنامه ریزی خطی بدست می آید. در تحقیقات پیشین، از یک الگوریتم نیوتن سریع برای حل این تابع استفاده شده است. ما برای بالا بردن کارائی الگوریتم از یک روش شبه نیوتنی حافظه محدود bfgs با طول گام ثابت در هر تکرار استفاده کرده ایم. جهت استفاده شده برای الگوریتم جدید برآوردی از جهت نیوتن می باشد. برای مقایسه عملکرد الگوریتم پیشنهادی با الگوریتم ارائه شده در ادبیات و نرم افزار cplex-dual، بیش از 250 مسئله تصادفی با ابعاد مختلف و با جواب بهینه و مقدار بهینه تابع هدف تولید شدند. با مقایسه نتایج محاسباتی، در می یابیم که الگوریتم جدید پیشنهادی کارایی بالاتری نسبت به بقیه روش ها دارد. نتایج محاسباتی برای مسائل در مقیاس کوچک تقریباً عملکرد یکسانی با الگوریتم نیوتن و سیمپلکس دوگان دارد. ولی در حل مسائل با مقیاس بزرگ الگوریتم شبه نیوتنی پیشنهادی مسائل را سریع تر از دو روش دیگر حل می نماید. ضمن اینکه روش پیشنهادی مسائلی را که الگوریتم نیوتن و سیمپلکس دوگان به دلیل کمبود حافظه از حل آن عاجزند را نیز با کارایی بسیار خوبی حل می کند. الگوریتم پیشنهادی علاوه بر اینکه به حافظه بسیار کمتری در مقایسه با روش نیوتن نیاز دارد، از سرعت و کارایی بالاتری نیز برخوردار است و با این ویژگیها قادر است دامنه وسیع تری از مسایل برنامه ریزی خطی و ابعاد بزرگ تری از آنها را حل کند. علاوه بر این ها، الگوریتم جدید قادر است مسایلی با ساختار مربع شکل (نزدیک بودن تعداد متغیرها و محدودیت ها) را بطور کارایی حل کند و نیازی به فرض موجود در الگوریتم های قبلی که تعداد محدودیت ها بسیار بزگ تر از تعداد متغیرها باشد ندارد.